Metode Inverse Modeling

Inverse  Modelling  adalah  pemodelan  berkebalikan  dengan  pemodelan  ke  depan. Pemodelan  inversi  berjalan  dengan  cara  suatu  model  dihasilkan  langsung  dari data. Pemodelan jenis ini sering disebut data  fitting atau pencocokan data karena proses di dalamnya dicari parameter model yang menghasilkan respon yang cocok dengan  data  pengamatan.  Diharapkan  untuk  respon  model  dan  data  pengamatan memiliki keseuaian yang tinggi, dan ini akan menghasilkan model yang optimum

Gambar 1. Input Pengolahan Inverse Modeling (Supriyanto, 2007).

Forward modeling

Forward modeling (pemodelan kedepan) adalah suatu metode interpretasi yang memperkirakan densitas bawah permukaan dengan membuat terlebih dahulu benda geologi bawah permukaan. Kalkulasi anomali dari model yang dibuat kemudian dibandingkan dengan anomali Bouger yang telah diperoleh dari survey gayaberat. Prinsip umum pemodelan ini adalah meminimumkan selisih anomali pengamatan untuk mengurangi ambiguitas. Yang dimaksud benda dua dimensi di sini adalah benda tiga dimensi yang mempunyai penampang yang sama dimana saja sepanjang tak berhinggga pada satu koordinatnya. Pada beberapa kasus, pola kontur anomali bouger adalah bentuk berjajar yang mengidentifikasi bahwa penyebab anomali tersebut adalah benda yang memanjang. Pemodelan dinyatakan dalam bentuk dua dimensi karena efek gayaberat dua dimensi dapat ditampilkan dalam bentuk profil tunggal.

Pemodelan kedepan untuk menghitung efek gayaberat model benda bawah permukaan dengan penampang berbentuk sembarang yang dapat diwakili oleh suatu polygon berisi n dinyatakan sebagai integral garis sepanjang sisi-sisi poligon (Talwani, dkk.,1959).

Forward Modelling merupakan proses perhitungan data dari hasil teori yang akan teramati di permukaan bumi jika parameter model diketahui. Pada saat melakukan interpretasi, dicari model yang menghasilkan respon yang cocok dan fit dengan data pengamatan atau data lapangan. Sehingga diharapkan kondisi model itu bisa mewakili atau mendekati keadaan sebenarnya. Seringkali istilah forward modelling digunakan untuk proses trial and error. Trial and error adalah proses coba-coba atau tebakan untuk memperoleh kesesuaian antara data teoritis dengan data lapangan. Diharapkan dari proses trial and error ini diperoleh model yang cocok responnya dengan data (Grandis, 2009).

Metode Second Vertical Derivative (SVD)

Metode ini digunakan untuk memunculkan sumber-sumber anomali yang bersifat dangkal/lokal. Metode ini sangat bagus untuk mengetahui diskontinuitas dari suatu struktur bawah permukaan, khususnya adanya patahan pada suatu daerah survey. Secara teoritis metode ini diturunkan dari Persamaan Laplace untuk anomali gayaberat di permukaan yang persamaannya dapat ditulis :

                                                                                   

Atau :

Sehingga second vertical derivativenya diberikan oleh :

                                                                    

Untuk data 1-D (data penampang) persamaan nya diberikan oleh :

                                                          

                  

Persamaan SVD dan 1-D diatas menunjukkan bahwa second vertical derivative dari suatu anomali gayaberat permukaan adalah sama dengan  negatif dan derivatif orde dua horizon. Artinya bahwa anomali second vertical derivative dapat melalui derivatif horizontal yang secara praktis lebih mudah dikerjakan. 

Beberapa filter second vertical derivative mempunyai respon amplitudo (Elkins, 1951)  seperti contoh dibawah ini :

1. SVD tipe Henderson & Zietz (1949)

0.00            0.00            -0.0838       0.00            0.00

0.00            1.00            -2.6667       1.00            0.00

-0.0838       -2.6667       17.00          -2.6667       -0.0838

0.00            1.00            -2.6667       1.00            0.00

0.00            0.00            -0.0838       0.00            0.00

2. SVD tipe Elkins (1951)

0.00            -0.0833       0.00          -0.0833    0.00

-0.0833       -0.0667       -0.0334    -0.0667    -0.0833

0.00            -0.0334       1.0668      -0.0334    0.00

-0.0833       -0.0667       -0.0334    -0.0667    -0.0833

0.00            -0.0833       0.00          -0.0833    0.00

3. SVD tipe Rosenbach (1953)

0.00            -0.0416       0.00       -0.0416       0.00

-0.0416       -0.3332       -0.75      -0.3332       -0.0416

0.00            -0.75           4.00       -0.75           0.00

-0.0416       -0.3332       -0.75      -0.3332       -0.0416

0.0    -           0.0416        0.00       -0.0416       0.00

Metode Moving Average

Penurunan dengan metode ini adalah secara tidak langsung karena keluaran dari moving average adalah regionalnya. Sehingga residual didapat dengan mengurangkan regionalnya terhadap anomali hasil pengukurannya (data ini sebagai input dalam prosesnya). Jika dianalisa dari spektrum nya, karakter dari teknik moving average sama dengan ‘low pass filter’, sehingga output dari proses ini adalah frekuensi rendah dari anomali Bouguer   yang memperlihatkan anomali regionalnya. Selanjutnya anomali residual dihasilkan dengan mengurangkan anomali regional terhadap anomali Bouguer  nya.

Secara matematis persamaan moving average untuk 1 dimensi adalah sebagai berikut :

dimana,

i         =  nomor stasiun

    N        = lebar jendela

 = besarnya anomali regional

Setelah  didapatkan Δg_reg , maka  harga ΔT_residual dapat dihitung dengan  menggunakan persamaan berikut :

Δg_residual = Δg - Δg_reg                                                (29)

dimana,

Δg_residual = besarnya anomali residual

Δg          = besarnya anomali Bouguer  

Δg_reg = besarnya anomali regional.

Persamaan  tersebut  merupakan  dasar  dari  metode  ini,  dari  persamaan  tersebut  akan  dapat dihitung nilai anomali regional pada sebuah titik penelitian. Dimana nilai anomali regional pada sebuah titik penelitian, sangat tergantung pada nilai anomali yang terdapat di sekitar titik penelitian. Sehingga nilai anomali regional pada sebuah titik merupakan hasil rata-rata dari nilai anomali-anomali di sekitar daerah penelitian (Purnomo, 2013).

Pemisahan Anomali Regional Dan Residual Dengan Metode Moving Average dan Second Vertical Derivative (SVD)

Anomali gayaberat yang terukur dipermukaan merupakan penjumlahan dari semua kemungkinan sumber anomali yang ada di bawah permukaan dimana salah satu nya merupakan target ‘event’ dari eksplorasi. Sehingga untuk kepentingan interpretasi, target ‘event’ harus dipisahkan dari target lain nya. Jika target ‘event’ adalah anomali resiudal, maka target lainnya adalah anomali regional dan noise nya. Secara sederhana, dari segi lebar anomali, noise akan memiliki lebar anomali lebih kecil dari target (residual), sedangkan regional lebih besar dari residual berdasarkan kedalaman, noise akan lebih dangkal dari residual, sedangkan regional lebih dalam.

Anomali regional berasosiasi dengan kondisi geologi umum yang dominan pada daerah penelitian, biasanya dicirikan oleh anomali berfrekuensi rendah. Anomali local/residual yang umumnya berfrekuensi tinggi mengandung informasi mengenai sumber anomali dangkal. Penelitian ini mengaplikasikan kontinuasi ke atas (upward continuation) dan filter panjang gelombang pada data geomagnetik sintetik.

Untuk memisahkan anomali regional dan residual dari anomali Bouguer   lengkap, dilakukan beberapa metode yang akan dijelaskan yakni metode moving average dan metode second vertical derivative.

Analsis Spektrum (Spectrum Analysis)

Analisis spektrum dilakukan untuk mengestimasi lebar jendela (digunakan pada moving average) serta estimasi kedalaman anomali gayaberat. Analisis spektrum dilakukan dengan cara mentransformasi Fourier lintasan yang telah ditentukan pada peta kontur Anomali Bouguer   Lengkap. Secara umum, suatu transformasi Fourier adalah menyusun kembali/mengurai suatu bentuk gelombang sembarang ke dalam gelombang sinus dengan frekuensi bervariasi dimana hasil penjumlahan gelombang-gelombang sinus tersebut adalah bentuk gelombang aslinya. Untuk analisis lebih lanjut, gelombang-gelombang sinus tersebut didisplay sebagai fungsi dari frekuensinya. Secara otomatis, hubungan antara gelombang s(t) yang akan diidentifikasi gelombang sinusnya atau input dan S(f) sebagai hasil transformasi Fourier diberikan oleh persamaan berikut :

dimana  j = √-1

Pada metode gayaberat, spektrum diturunkan dari potensial gayaberat yang teramati pada suatu bidang horizontal dimana tranformasi Fouriernya sebagai berikut (Blakely, 1996) :

             

Dimana, U = potensial gayaberat

g  = konstanta gayaberat

m  = anomali gayaberat

r  = jarak

sehingga persamaannya menjadi :

                     

                                    

Berdasarkan  persamaan 20, transformasi Fourier anomali gayaberat yang diamati pada bidang horizontal diberikan oleh:

                                

dimana, g_z = anomali gayaberat

z₀ = ketinggian titik amat

k = bilangan gelombang

z = kedalaman benda anomali

Jika distribusi rapat massa bersifat random dan tidak ada korelasi antara masing-masing nilai gayaberat, maka μ = 1, sehingga hasil transformasi Fourier anomali gayaberat menjadi :

                                                                                     

dimana, A = amplitudo

C = konstanta

Estimasi lebar jendela dilakukan untuk menentukan lebar jendela yang akan digunakan untuk memisahkan data regional dan residual. Untuk mendapatkan estimasi lebar jendela yang optimal dilakukan dengan cara menghitung logaritma spektrum amplitudo yang dihasilkan dari transformasi Fourier pada persamaan 14 sehingga memberikan hasil persamaan garis lurus. Komponen k berbanding lurus dengan spektrum amplitudo.

                                                                 

Dari persamaan garis lurus di atas, melalui regresi linier diperoleh batas antara orde 1 (regional) dengan orde 2 (residual) Gambar 10, sehingga nilai k pada batas tersebut digunakan sebagai batas penentu lebar jendela. Hubungan panjang gelombang λ dengan k diperoleh dari persamaan (Blakely, 1996) :                                             

                                                                                  

dimana, N = lebar jendela, maka didapatkan nilai estimasi lebar jendela.

Gambar 10. Kurva Ln A terhadap k (Blakely, 1996)

Untuk estimasi kedalaman didapatkan dari nilai gradien persamaan garis lurus dari masing-masing zona.