Analisis spektrum dilakukan untuk mengestimasi
lebar jendela (digunakan
pada
moving average) serta estimasi kedalaman anomali gayaberat. Analisis spektrum dilakukan dengan cara mentransformasi Fourier lintasan yang telah ditentukan pada
peta
kontur Anomali Bouguer
Lengkap. Secara
umum, suatu transformasi Fourier adalah menyusun kembali/mengurai suatu bentuk gelombang sembarang
ke dalam gelombang sinus dengan frekuensi bervariasi dimana hasil penjumlahan gelombang-gelombang sinus tersebut adalah bentuk gelombang aslinya.
Untuk analisis lebih lanjut, gelombang-gelombang sinus tersebut didisplay
sebagai fungsi dari frekuensinya. Secara otomatis, hubungan antara gelombang
s(t) yang akan diidentifikasi gelombang sinusnya atau input dan S(f) sebagai hasil transformasi Fourier diberikan oleh
persamaan berikut :
dimana
j
= √-1
Pada
metode gayaberat, spektrum diturunkan dari potensial gayaberat yang teramati
pada suatu bidang horizontal dimana tranformasi Fouriernya sebagai berikut
(Blakely, 1996) :
Dimana, U
= potensial gayaberat
g
= konstanta gayaberat
m =
anomali gayaberat
r = jarak
sehingga persamaannya menjadi :
Berdasarkan
persamaan 20, transformasi Fourier
anomali gayaberat yang diamati pada bidang horizontal diberikan oleh:
dimana, gz = anomali gayaberat
z0 = ketinggian titik
amat
k = bilangan gelombang
z = kedalaman benda anomali
Jika distribusi
rapat massa bersifat random dan tidak ada korelasi antara masing-masing nilai gayaberat,
maka μ = 1, sehingga hasil transformasi
Fourier anomali gayaberat menjadi :
dimana,
A = amplitudo
C
= konstanta
Estimasi
lebar jendela dilakukan untuk menentukan lebar jendela yang akan digunakan untuk
memisahkan data regional dan residual. Untuk mendapatkan estimasi lebar jendela
yang optimal dilakukan dengan cara menghitung logaritma spektrum amplitudo yang
dihasilkan dari transformasi Fourier
pada persamaan 14 sehingga memberikan hasil persamaan garis lurus. Komponen k berbanding lurus dengan spektrum
amplitudo.
Dari persamaan garis lurus di atas, melalui regresi
linier diperoleh batas antara orde 1 (regional) dengan orde 2 (residual) Gambar 10, sehingga nilai k
pada batas tersebut digunakan sebagai batas penentu lebar
jendela. Hubungan panjang gelombang λ dengan k diperoleh dari persamaan (Blakely, 1996) :
dimana, N = lebar jendela, maka didapatkan nilai estimasi lebar
jendela.
Gambar 10. Kurva Ln A
terhadap k (Blakely, 1996)
Untuk estimasi
kedalaman didapatkan dari nilai gradien persamaan garis lurus dari
masing-masing zona.
