Analsis Spektrum (Spectrum Analysis)

Analisis spektrum dilakukan untuk mengestimasi lebar jendela (digunakan pada moving average) serta estimasi kedalaman anomali gayaberat. Analisis spektrum dilakukan dengan cara mentransformasi Fourier lintasan yang telah ditentukan pada peta kontur Anomali Bouguer   Lengkap. Secara umum, suatu transformasi Fourier adalah menyusun kembali/mengurai suatu bentuk gelombang sembarang ke dalam gelombang sinus dengan frekuensi bervariasi dimana hasil penjumlahan gelombang-gelombang sinus tersebut adalah bentuk gelombang aslinya. Untuk analisis lebih lanjut, gelombang-gelombang sinus tersebut didisplay sebagai fungsi dari frekuensinya. Secara otomatis, hubungan antara gelombang s(t) yang akan diidentifikasi gelombang sinusnya atau input dan S(f) sebagai hasil transformasi Fourier diberikan oleh persamaan berikut :

dimana  j = √-1

Pada metode gayaberat, spektrum diturunkan dari potensial gayaberat yang teramati pada suatu bidang horizontal dimana tranformasi Fouriernya sebagai berikut (Blakely, 1996) :

             

Dimana, U = potensial gayaberat

g  = konstanta gayaberat

m  = anomali gayaberat

r  = jarak

sehingga persamaannya menjadi :

                     

                                    

Berdasarkan  persamaan 20, transformasi Fourier anomali gayaberat yang diamati pada bidang horizontal diberikan oleh:

                                

dimana, g_z = anomali gayaberat

z₀ = ketinggian titik amat

k = bilangan gelombang

z = kedalaman benda anomali

Jika distribusi rapat massa bersifat random dan tidak ada korelasi antara masing-masing nilai gayaberat, maka μ = 1, sehingga hasil transformasi Fourier anomali gayaberat menjadi :

                                                                                     

dimana, A = amplitudo

C = konstanta

Estimasi lebar jendela dilakukan untuk menentukan lebar jendela yang akan digunakan untuk memisahkan data regional dan residual. Untuk mendapatkan estimasi lebar jendela yang optimal dilakukan dengan cara menghitung logaritma spektrum amplitudo yang dihasilkan dari transformasi Fourier pada persamaan 14 sehingga memberikan hasil persamaan garis lurus. Komponen k berbanding lurus dengan spektrum amplitudo.

                                                                 

Dari persamaan garis lurus di atas, melalui regresi linier diperoleh batas antara orde 1 (regional) dengan orde 2 (residual) Gambar 10, sehingga nilai k pada batas tersebut digunakan sebagai batas penentu lebar jendela. Hubungan panjang gelombang λ dengan k diperoleh dari persamaan (Blakely, 1996) :                                             

                                                                                  

dimana, N = lebar jendela, maka didapatkan nilai estimasi lebar jendela.

Gambar 10. Kurva Ln A terhadap k (Blakely, 1996)

Untuk estimasi kedalaman didapatkan dari nilai gradien persamaan garis lurus dari masing-masing zona.

Share this

Unknown