Hukum Coloumb dan Gauss

A. HUKUM COULOMB

Pada tahun 1785 Charles Augustin de Coulomb telah melakukan pengamatan secara kuantitatif terhadap gaya antar muatan listrik dengan neraca puntiran. Dari hasil percobaan tersebut ia menemukan hubungan antara gaya tarik atau gaya tolah antar dua muatan dengan besar muatan masing-masing serta jarak antar keduanya. Hukum ini terkenal dengan sebutan Hukum Coulomb yang menyatakan bahwa Besarnya gaya tarik atau gaya tolak antar dua titik bermuatan sebanding dengan besarnya muatan masing-masing benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jaraknya. 

Secara matematik gaya tarik atau gaya tolak antar dua muatan listrik gi udara / vakum dapat dirumuskan sebagai :

Keterangan: 

Untuk beberapa muatan yang segaris dalam mendapatkan besar gaya coulomb (elektrostatisnya) , langsung dijumlahkan secara vektor.

Besar gaya coulomb pada muatan q₁ yang dipengaruhi oleh muatan q₂ dan q₃ adalah:

F₁=F₁₂ + F₁₃

Dengan ketentuan jika arah kanan dianggap positif dan arah kiri dianggap negatif. 

Jadi besar gaya coulombnya dapat ditulis sebagai:

                  F₁ = F₁₂-F₁₃

                             = kQ₁Q₂ /r₁₂² – kQ₁Q₂ /r₁₂² / r₁₃²

Jika muatannya lebih dari satu secara umum dapat ditulis sebagai :

                        F = F1 + F2 + F3 +…

Sekarang bagaimana gaya Coulomb dari beberapa muatan listrik yang tidak segaris?

Disini kita misalkan ada tiga buah muatan q1,q2 dan, q3.untuk menentukan gaya coulomb nya pada muatan q1 dapat dihitung dengan menggunakan persamaan sebagai berikut:

 dengan langkah-langkah sebagai berikut :
A. Cari arah gaya masing-masing antara 2 muatan listrik
B. Tentukan besar sudut antara ke dua muatan
C. Kemudian gunakan rumus berikut untuk menghitung gaya totalnya

Contoh 1:

Dua muatan titik yang sejenis dan sama besar qa = qb = 10^-2 µc berada pada jarak 10 cm satu dari yang lain= 9 x 10⁹ Nm² C² . Tentukan gaya tolak yang dialami kedua muatan tersebut !

Penyelesaian:

Jadi besar gaya tolak yang dialami kedua muatan adalah 9 X 10^-5 N

Contoh 2 :

Dua buah muatan listrik berada pada jarak 4 cm satu dengan yang lainnya.kedua muatan itu kemudian saling dijauhkan hingga gaya tolak menolaknya menjadi seperempat kalinya. Tentukan jarak baru antar kedua muatan tersebut!

Penyelesaian :
F= KQ₁ Q₂ /r²

Dari persamaan tersebut menunjukkan bahwa:
F ~ 1/r²

Dengan Demikian :

Jadi Jarak Baru Antar Kedua Kutub Tersebut Adalah 8 Cm

Mengenal Hukum Coulomb   

Seorang fisikawan Perancis, Charles Augustin de Coulomb (1736 – 1806) melakukan eksperimen fisika pada tahun 1784. Hasil temuan Charles Coulomb sekarang ini dikenal dengan nama hukum Coulomb. 

Experimen dilakukan dengan menggunakan neraca puntir. Alat ini mirip seperti yang digunakan Cavendish ketika mengkaji gaya gravitasi. Kalau Cevendish menggunakan bola bermassa, sedangkan Charles Coulomb menggunakan bola konduktor bermuatan listrik. Ukuran bola konduktor yang digunakan bermuatan sangat kecil sehingga bisa dianggap sebagai muatan titik. Bola konduktor yang digunakan bermuatan listrik dan untuk memvariasikan besarnya muatanCharles Coulomb melakukannya dengan cara induksi. 

Cara memvariasikan besarnya muatan listrik pada bola konduktor dialkukan misalnya dengan cara seperti ini, mula-mula terdapat sebuah bola konduktor yang bermuatan listrik. Agar muatan pada bola konduktor tersebut menjadi setengah dari muatannya maka bola konduktor tersebut disentuhkan dengan bola konduktor lainnya dengan dimensi sama. sehingga Ketika disentuhkan muatan akan terbagi merata pada kedua bola tersebut, maka muatan dibola pertama akan berkurang setengahnya.

Awalnya Charles Coulomb meneliti pengaruh besarnya muatan listrik yang dimiliki oleh bola konduktor yang bermuatan listrik terhadap besarnya gaya tarik atau gaya tolak antara dua bola konduktor bermuatan listrik. Charles Coulomb menemukan bahwa besarnya gaya tarik atau gaya tolak antara dua bola konduktor bermuatan, sebanding dengan muatan pada masing-masing bola konduktor tersebut. Dalam hal ini, jika muatan pada sebuah bola konduktor ditambahkan menjadi 2 kali lipat maka besarnya gaya tarik atau gaya tolak juga bertambah menjadi dua kali lipat. Jika muatan pada kedua bola konduktor ditambahkan menjadi dua kali lipat maka besarnya gaya tarik atau gaya tolak bertambah menjadi empat kali lipat. 

Dari hasil experimen tersebut Coulomb menyimpulkan bahwa besarnya gaya tarik atau gaya tolak antara dua bola konduktor bermuatan (dua muatan titik) sebanding dengan hasil kali antara besarnya muatan pada bola konduktor pertama dengan besarnya muatan pada bola konduktor kedua. Secara matematis ditulis seperti ini :

F x q₁q₂

Maka lahirlah Hukum Coulomb

Sumber: http://id.shvoong.com/internet-and-technologies/universities-research-institutions/2174602-mengenal-hukum-coulomb/#ixzz1TEXGQRo8

Hukum Coulomb

Kamu telah mengetahui, bahwa benda-benda yang bermuatan sejenis akan tolak-menolak, dan benda-benda yang bermuatan tidak sejenis akan tarik-menarik. Tarik-menarik dan tolak-menolak tersebut diakibatkan oleh adanya gaya tarik atau gaya tolak. Faktor-faktor apakah yang mempengaruhi besarnya gaya listrik tersebut?

Pada Kegiatan 2, tentunya kamu mengetahui, bahwa besarnya gaya tarik atau tolak pada benda-benda bermuatan listrik ternyata dipengaruhi oleh jarak antara benda bermuatan tersebut. Kamu harus mendekatkan penggaris plastik yang telah digosok sedekat mungkin dengan batang kaca, agar kamu dapat melihat gejala gaya tarik yang terjadi. Jika penggaris plastik kamu letakkan pada relatif jauh dari batang kaca, maka gaya tarik yang terjadi tidak dapat diamati, karena kecilnya. Ternyata, gaya tarik-menarik atau tolak-menolak antara muatan listrik dipengaruhi oleh jarak antara muatan tersebut. Jika jarak antara muatan kecil (berdekatan), maka gaya listrik yang terjadi besar. Sebaliknya jika jaraknya diperbesar (berjauhan), maka gaya listrik yang terjadi kecil.

Kamu juga mengamati, agar gaya tarik-menarik atau tolak-menolak yang terjadi besar, kamu harus menggosok batang kaca atau penggaris plastik dengan kain keras-keras dan beberapa kali gosokan. Semakin keras dan sering kamu menggosoknya, muatan listrik yang terkumpul juga semakin besar. Hal ini menunjukkan semakin banyak muatan listrik yang ada, gaya listrik yang terjadi juga semakin besar.

Gejala seperti yang kamu amati di atas telah diselidiki oleh ilmuwan Perancis yang bernama Charles Coulomb (1736-1806). Pada tahun 1785, beliau menyelidiki hubungan  antara besar muatan dan jarak antara muatan dengan besar gaya listrik yang dihasilkan.

Penyelidikan Coulomb menggunakan 2 bola konduktor kecil A dan A’ yang digantungkan melalui kawat tipis. Bola serupa, yaitu bola B diletakkan di dekat bola A. Bola A dan B bersama-sama disentuhkan pada benda bermuatan, sehingga mendapatkan muatan yang sama, karena ukuran bola tersebut sama. Ketika bola B diletakkan pada jarak tertentu dari bola A, maka batang penghubung A dan A’ akan berputar sedikit. Dengan mengukur sudut putaran tersebut, Coulomb dapat menentukan gaya yang diperlukan untuk memutarnya.

Dengan menempatkan bola B yang berubah-ubah jaraknya dari bola A, dan mengukur gaya listrik yang dihasilkan, Coulomb berkesimpulan bahwa gaya listrik (F) yang terjadi berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua pusat bola A dan B.

Coulomb selanjutnya mengubah-ubah muatan listrik pada bola A dan bola B, dengan cara menyentuhkan bola A dan bola B pada bola serupa yang netral, sehingga muatan di bola A dan bola B menjadi tinggal separuhnya. Hasil percobaannya menunjukkan, gaya listrik berbanding lurus dengan besar muatan di bola A (qA) dan besar muatan di bola B (qB).

Berdasarkan hasil tersebut, misalkan muatan di bola A menjadi 2 kali semula, dan muatan di bola B menjadi 3 kali semula, maka gaya listrik yang terjadi menjadi 2 × 3 atau 6 kali semula.

Berdasarkan hasil-hasil di atas, akhirnya Coulomb menyimpulkan besar gaya listrik antara dua muatan listrik yang terpisah pada jarak tertentu berbanding lurus dengan besar kedua muatan tersebut dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak

kedua muatan tersebut. Pernyataan ini dikenal sebagai Hukum Coulomb,

(SUMBER : http://mediafisika.wordpress.com/2010/05/29/hukum-coulomb/)

Hukum coulomb

Hukum Coulomb merupakan hukum yang menjelaskan hubungan antara gaya akibat yang dihasilkan dua muatan tanpa kontak secara langsung. 

Hukum ini menyatakan apabila terdapat dua buah titik muatan maka akan timbul gaya di antara keduanya, yang besarnya sebanding dengan perkalian nilai kedua muatan dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antar keduanya . Interaksi antara benda-benda bermuatan (tidak hanya titik muatan) terjadi melalui gaya tak-kontak yang bekerja melampaui jarak separasi . Adapun hal lain yang perlu diperhatikan adalah bahwa arah gaya pada masing-masing muatan terletak selalu sepanjang garis yang menghubungkan kedua muatan tersebut.  Gaya yang timbul dapat membuat kedua titik muatan saling tarik-menarik atau saling tolak-menolak, tergantung nilai dari masing-masing muatan. Muatan sejenis (bertanda sama) akan saling tolak-menolak, sedangkan muatan berbeda jenis akan saling tarik-menarik.

Intensitas medan listrik

Medan listrik didefinisikan sebagai ruang disekitar muatan listrik sumber dimana muatan listrik lainnya dalam ruang ini akan mengalami gaya Coulomb atau gaya listrik. (tarik atau btolak). Benda bermuatan yang menghasilkan medan listrik kita namakan muatan sumber. Muatan lain yang diletakkan dalam pengaruh medan listrik muatan sumber kita namakan muatan uji. Kuat medan listrik pada lokasi dimana muatan uji berada kita definisikan sebagai besar gaya coulomb (gaya listrik) yang bekerja pada muatan itu dibagi dengan

E = F/qo

Keterangan  :

E = kuat medan listrik (N/C)

F = Gaya Coulomb (N)

q0 = besar muatan uji (C)

Kuat medan listrik termasuk besaran vector. Oleh karena itu, seperti gaya Coulomb, prinsip superposisi juga berlaku untuk kuat medan listrik. Misalkan sebuah titik P dipengaruhi oleh dua buah muatan sumber q1 dan q2. Menurut prinsip superposisi, kita hitung terlebih dahulu tiap kuat medan listrik oleh q1 dan q2 secara terpisah, misalkan E1 dan E2. Kemudian kita hitung kuat medan listrik di P yang merupakan resultan dari E1 dan E2. Ep = E1 + E2

Persamaan garis medan

Mengenai garis-garis dari medan listrik ada tiga hal yang harus diperhatikan yaitu :

tidak ada perpotongan pada garis-garis medan listrik.

bersifat radial keluar menjauhi keluar menjauhi muatan positif  dan radial kedalam   mendekati muatan negativ.

daerah dimana garis-garis medan listrik rapat menyatakan tempat yang medan listriknya kuat. Sedangkan tempat dimana garis-garis medan listrik renggang menyatakan tempat yang medan listriknya lemah.

Kerapatan Fluks Listrik, Hukum Gauss Dan Divergensi

\

Fluks dan kerapatan fluks listrik

Fluks Listrik merupakan hasil perkalian antara medan listrik dengan luasan yang dilalui arus tersebut. Secara matematis dituliskan :

Φ = E A 

dengan:

Φ = fluks listrik (N m2/C)

E = medan listrik

A = luasan (m2 )

Akibat medan listrik sebanding dengan jumlah garis gaya per luas satuan, maka fluks tersebut akan sebanding dengan jumlah garis gaya medan yang melewati besarnya lintasan.

Sehingga dapat dituliskan:

Φ = E .n A = E A cos θ = En A

Dimana En = E . n merupakan bagian dari vektor medan listrik normal terhadap permukaan tersebut.

contoh ńi merupakan vektor satuan yang tegak lurus terhadap elemen ke- i dan ∆Ai adalah luasnya. Fluks untuk medan listrik yang melewati elemen ini adalah:

∆Φi = E . ńi ΔAi

Untuk mengetahui jumlah fluks total yang melewati permukaan ini adalah dengan melihat secara keseluruhan jumlah dari ∆Φi terhadap senua elemen tersebut. Jika dilihat Dalam bentuk limitnya pada saat jumlah elemen ini mendekati tak hingga dan luas elemen-elemennya  mendekati nol, maka jumlah ini akan menjadi sebuah integral.

Secara umum definisi fluks listrik ini dapat dituliskan sebagai berikut:

Φ = lim ∑ E .ńΔAi = ⌡ E . ń dA

ΔAi→0

B.  HUKUM GAUSS

Hukum Gauss adalah sebuah alternatif untuk menjelaskan bagaimana muatan listrik dan medan listrik berperilaku. Satah satu konsekuensi dari hukum ini adalah bahwa muatan statik pada konduktor terdapat pada permukaan konduktor itu, bukan di bagian dalamnya. Itulah sebabnya mengapa anak ini mendapatkan muatan listrik ketika menyentuh bola logam bermuatan. Rambut pada kepala anak itu saling tolak-menolak dan berdiri. Seringkali, ada dua cara, yaitu cara yang mudah dan cara yang sukar untuk melakukan sebuah pekerjaan; cara mudah itu melibatkan tak lebih daripada penggunaan alat-alat yang tepat. Dalam fisika, sebuah alat penting untuk menyederhanakan soal adalah penggunaan sifat-sifat simetri dari sistem. Banyak sistem fisika mempunyai simetri; contohnya, sebuah silinder tidak kelihatan berbeda setelah Anda merotasikannya mengelilingi sumbunya, dan sebuah bola logam bermuatan keliliatan sama saja setelah Anda memutarkannya terhadap sebarang sumbunya yang melalui pusatnya.

Hukum Gauss adalah bagian dari kunci penggunaan pertimbangan simetri untuk menyederhanakan perhitungan medan-listrik. Misalnya, medan distribusi muatan garis lurus atau distribusi muatan lembar bidang, yang kita turunkan dalam Subbab 22-7 dengan menggunakan beberapa integrasi yang sangat rumit, dapat diperoleh dalam beberapa baris dengan bantuan hukum Gauss. Sebagai tambahan untuk membuat perhitungan tertentu lebih mudah, hukum Gauss akan memberikan juga kepada kita pandangan ke dalam (insight) mengenai bagaimana muatan listrik mendistribusikan dirinya pada benda penghantaf (konduktor).

Berikut ini diterangkan tentang apa sebenarnya hukum Gauss itu. Jika ada suatu distribusi muatan yang umum, kita mengelilinginya dengan sebuah permukaan khayal yang mencakup muatan itu. Kemudian kita perhatikan medan listrik di berbagai titik pada permukaan khayal ini.

Hukum Gauss adalah sebuah hubungan antara medan di semua titik pada permukaan dengan muatan total yang tercakup di dalam permukaan itu. Hal ini mungkin kedengarannya menyerupai sebuah cara yang cenderung tidak langsung untuk menyatakan sesuatu, tetapi terbukti akan merupakan sebuah hubungan yang sangat berguna. Selain kegunaannya sebagai alat perhitungan Hukum Gauss akan mem-bantu kita mendapatkan penglihatan (insight) yang lebih dalam mengenai medan listrik. Kita akan memanfaatkan penglihatan tersebut berulang-ulang dalam beberapa bab berikutnya seiring kita meneruskan pengkajian kita mengenai elektromagnetisme.

MUATAN DAN FLUKTUASI LISTRIK

Berikut adalah sebuah contoh. Tinjaulah kotak yang diperlihatkan dalam Gambar23-1a,yang mungkin atau mungkin tidak berisi muatan listrik. Kita akan membayangkan bahwa kotak itu, dibuat dari material yang tidak mempunyai efek pada setiap medan listrik; kotak itu sama seperti tali tak bermassa, bidang miring tanpa gesekan, dan pendidikan tinggi yang gratis. Lebih baik lagi, andaikanlah kotak itu menyatakan sebuah permukaan khayal yang mungkin atau mungkin tidak mencakup sejumlah muatan. Kita akan merujuk pada kotak itu sebagai permukaan tertutup (closed surface) karena kotak itu secara lengkap mencakup sebuah volume. Bagaimanakah Anda dapat menentukan berapa banyak muatan listrik (ika ada) yang terdapat di dalam kotak itu?

Dengan mengetahui bahwa sebuah distribusi muatan menghasilkan sebuah medan listrik dan bahwa sebuah medan listrik mengerahkan gaya pada muatan uji, maka Anda dapat menggerakkan sebuah muatan uji qo mengitari tepi kotak itu. Dengan mengukur gaya Fρ yang dialami oleh muatan uji itu di kedudukan yang berbeda-beda, maka Anda membuat sebuah peta berdimensi tiga dari medan listrik lqoFEρρ= di luar kotak itu. Dalam kasus yang diperlihatkan dalam Gambar 23-1b, peta itu terbukti sama seperti medan listrik yang dihasilkan oleh sebuah muatan titik positif (Gambar 22-22a). Dari rincian peta itu, Anda dapat mencari nilai eksak dari muatan titik di dalam kotak itu.

Untuk menentukan kandungan kotak itu, kita sesungguhnya hanya perlu mengukur Eρ pada permukaan kotak. Dalam Gambar 23-2a ada sebuah muatan titik positif tunggal, dan dalam Gambar 23-2b ada dua muatan positif tunggal. Pola-pola medan pada permukaan kotak itu berbeda rinciannya, tetapi dalam kedua kasus, medan listrik itu menunjuk ke luar dari kotak tersebut. Gambar-gambar 23-2c dan 23-2d memperlihatkan kasus-kasus berturut-turut dengan satu dan dua muatan titik negatif, di dalam kotak tersebut. Sekali lagi, rincian dari Eρ pada permukaan kotak itu berbeda, tetapi dalam kedua kasus medan itu menunjuk ke dalam kotak.

dalam Gambar 23-2a dan 23-2b, di mana vektor medan listrik menunjuk ke luar dari permukaan itu, kita mengatakan bahwa ada sebuah fluks listrik (electric flux) ke arah luar. (Kata flux berasal dari kata Latin yang berarti "aliran".) Dalam Gambar 23-2c dan Gambar 23-2d vektor Eρ menunjuk ke dalam permukaan, dan fluks listrik itu ke arah dalam.

Gambar 23-3 tiga klasus yang menunjukkan muatan netto nol didalam sebuah kotak dan tidak ada fluks listrik yang melalui kotak itu.  (a) sebuah kotak kosong (b) sebuah kotak yang berisi satu muatan titik positif dan satu muatan titik negatif yang besarnya sama (c) sebuah kotak kosong yang dicelupkan dalam sebuah medan listrik homogen

Gambar 23-2 menyarankan sebuah hubungan yang sederhana: Muatan positif di dalam kotak itu bergerak bersama sebuah fluks listrik yang arahnya ke luar melalui permukaan kotak itu, dan muatan negatif di dalam kotak itu bergerak bersama sebuah fluks listrik yang arahnya ke dalam. Apa yang terjadi jika ada muatan nol di dalan kotak itu? Dalam Gambar 23-3a kotak itu kosong dan di mana-mana 0=Eρ, sehingga tidak ada fluks listrik ke dalam atau ke luar kotak itu. Dalam Gambar 23-3b, satu muatan titik positif dan satu muatan titik negatif yang besarnya sama dicakup di dalam kotak itu, sehingga muatan netto di dalam kotak itu adalah nol. Ada sebuah medan listrik, tetapi medan listrik itu "mengalir ke dalam" kotak pada setengah permukaannya dan" mengalir ke luar" kotak pada setengah permukaan lainnya. Maka tidak ada fluks listrik netto ke dalam atau ke luar kotak tersebut. Kotak itu sekali lagi kosong dalam Gambar 23-3c. Akan tetapi, ada muatan yang hadir di luar kotak itu; kotak itu telah ditempatkan dengan satu ujungnya sejajar dengan sebuah lembaran tak berhingga yang bermuatan homogen, yang menghasilkan sebuah medan listrik homogen

sejajar dengan permukaan sehingga tidak menunjuk baik ke dalam maupun ke luar kotak itu. Seperti dalam Gambar 23-3b, fluks listik yang menuju ke dalam pada satu bagian kotak itu secara eksak mengkompensasi fluks listrik yang menuju ke luar pada bagian lain kotak itu. Maka dalam semua kasus yang diperlihatkan dalam Gambar 23-3, tidak ada fluks listrik netto yang melalui permukaan kotak itu, dan tidak ada muatan netto tercakup dalam kotak itu. yang tegak lurus terhadap lembar itu (seperti yalg telah kita pelajari dalam Contoh 22-12 dan Subbab 22-7). Pada satu ujung kotak itu, Eρ menunjuk ke dalam kotak; pada ujung yang berlawanan, Eρ menunjuk ke luar kotak itu; dan pada sisi-sisi kotak itu, Eρ

Gambar 23-2 dan 23-3 mendemonstrasikan hubungan di antara tanda (positif, negatif atau nol) dari muatan netto yang dicakup oleh sebuah permukaan tertutup dan arah (ke luar, ke dalam, atau tidak ke mana-mana) dari fluks listrik netto yang melalui permukaan itu. Ada juga hubungan di antara besar (magnitude) muatan netto di permukaan tertutup itu dan kekuatan (strength) "aliran" netto dari Eρ pada permukaan itu. Dalam kedua Gambar 23-4a dan23-4b ada sebuah muatan titik tunggal di dalam kotak itu, tetapi dalam Gambar 23-4b besar muatan itu adalah dua kali besar muatan dalam Gambar 23-4a, sehingga Eρ di mana-mana adalah dua kali besar Eρ dalam Gambar 23-4a. Dengan mengingat analogi aliran fluida, ini berarti bahwa fluks listrik ke arah luar netto dalam Gambar 23-4b adalah dua kali besar fluks listik ke arah luar netto Gambar 234a. Hal tersebut menunjukkan bahwa fluks listrik netto yang melalui permukaan kotak itu berbanding langsung dengan besarnya muatan netto yang tercakup oleh kotak itu.

Kesimpulan ini tidak bergantung pada ukuran kotak itu. Dalam Gambar 23-4c muatan titik +q dicakup oleh sebuah kotak yang dimensi linearnya dua kali dimensi linear dari kotak dalam Gambar 23-4a. Besar medan listrik dari sebuah muatan titik berkurang seiring makin besarnya jarak, sesuai dengan 1/r² , sehingga besar Eρ rata-rata pada setiap muka kotak besar dalam Gambar 23-4c persis sama dengan ¼ dari besar rata-ratanya pada muka yang bersangkutan dalam Gambar 23-4a. Tetapi setiap muka kotak besar itu secara eksak mempunyai luas yang besarnya empat kali luas muka yang bersangkutan dari kotak kecil itu. Maka fluks listrik ke arah luar akan sama untuk kedua kotak itu jika kita mendefinisikan fluks listrik sebagai berikut: Untuk setiap muka kotak itu, ambillah hasil kali dari komponen tegak lurus rata-rata dari Eρ dan luas muka tersebut; kemudian jumlahkan hasil-hasil dari semua muka kotak itu. Dengan definisi ini, fluks lisfik netto yang ditimbulkan oleh sebuah muatan titik tunggal di dalam kotak itu tak bergantung pada ukuran kotak dan hanya bergantung pada muatan netto di dalam kotak itu'

Kita telah melihat bahwa ada hubungan di antara jumlah netto dari muatan di dalam sebuah permukaan tertutup dan fluks listrik yang melalui permukaan tersebut. Untuk kasus khusus dari sebuah permukaan tertutup dalam bentuk sebuah kotak persegi dan distribusi muatan yang dibentuk oleh muatan-muatan titik atau lembaran bermuatan yang luasnya tak berhingga, kita tetah mendapatkan hal-hal sebagai berikut:

1. Apakah fluks listrik netto yang mengalir arahnya ke luar atau ke dalam melalui sebuah permukaan tertutup bergantung pada tanda dari muatan yang dicakup itu.

2. Muatan di luar permukaan itu tidak memberikan sebuah fluks listrik netto melalui permukaan tersebut.

3. Fluks-fluks listrik netto itu berbanding langsung dengan jumlah netto dari muatanyang tercakup di dalam permukaan itu tetapi tidak bergantung pada ukuran permukaan tertutup itu.

Pengamatan-pengamatan ini adalah pernyataan kualitatif dari hukum Gauss.

MENGHITUNG FLUKS LISTRIK

Secara kualitatif fluks listrik yang melalui sebuah permukaan adalah sebuah gambaran mengenai apakah medan listrik Eρ menunjuk ke dalam atau ke luar permukaan itu. Kita menggunakan hal ini untuk memberikan pernyataan kualitatif kasar dari hukum Gauss: Fluks listrik netto yang melalui sebuah permukaan tertutup berbanding langsung dengan muatan netto di dalam permukaan tersebut. Untuk mampu memanfaatkan sepenuhnya hukum ini, kita perlu mengetahui bagaimana menghitung fluks listrik. Untuk melakukan ini, marilah sekali lagi kita memanfaatkan analogi di antara medan listrik Eρ dan medan vektor kecepatan Vρ dalam sebuah fluida yang mengalir. (Sekali lagi, ingatlah bahwa ini hanyalah sebuah analogi; medan listrik bukanlah sebuah aliran.)

Gambar 23-5 memperlihatkan sebuah fluida yang mengalir secara tetap dari kiri ke kanan. Marilah kita memeriksa kecepatan aliran volume dV/dt (dalam, katakanlah, meter kubik per detik) melalui segiempat siku-siku kawat yang luasnya adalah A. Bila luas itu tegak lurus terhadap kecepatan aliran Vρ (Gambar 23-5a) dan kecepatan aliran itu sama di semua titik dalam fluida, maka kecepatan aliran volume dV/dt adalah luas A dikalikan dengan laju aliran v:

dV/dt = vA

Bila segiempat siku-siku dimiringkan pada sudut Φ (Gambar 23-5b) sehingga mukanya tidak tegak lurus terhadap Vρ maka luas yang diperhitungkan adalah luas bayangan hitam yang kita lihat bila kita memandangnya dalam arah Vρ luas ini, yang digambarkan berwarna merah dan ditandai dengan A, dalam Gambar 23-5b, adalah proyeksi dari luas A pada sebuah permukaan yang tegak lurus terhadap Vρ. Dua sisi dari segiempat siku-siku yang diproyeksikan itu mempunyai panjang yang sama seperti sisi aslinya, tetapi kedua sisi lainnya dipendekkan oleh sebuah faktor sebesar cos Φ, sehingga luas panjang diproyeksikan itu sama dengan A cos Φ. Maka kecepatan aliran volume melalui A adalah

dV/dt = cos φ vA

CONTOH 23-1

Fluks listrik melalui sebuah cakram Sebuah cakram dengan jari-jari 0,10 m diorientasikan dengan vektor satuan normalnya membentuk sudut 30" dengan sebuah medan listrik homogen nˆEρ yang besarnya 2,0 x 10r N/C (Gambar 23-:7). (Karena ini bukanlah sebuah permukaan tertutup, maka permukaan itu tidak mempunyai "di dalam" atau "di luar". Itulah sebabnya mengapa kita harus menetapkan arah dari n dalam gambar itu.) a) Berapa fluks listrik yang melalui cakram itu? b) Berapa fluks yang melalui cakram itu. Jika cakram itu diputar sehingga normalnya tegak lurus terhadap ˆEρ c)Berapa fluks yang melalui cakram itu jika normalnya sejajar dengan Eρ

PENYELESAIAN

 a) luas adalah A=. Dari persamaan (23-1), 220314,0)10,0(mm=π

)30)(cos0314,0)(/100,2(cos023mCNxEAE==Φφ

= 54 N . m²/C

b) Normal terhadap cakram itu sekarang tegak lurus terhadap E,sehingga Dalam kasus ini tidak ada fluks yahg melalui cakram itu. c) Normal terhadap cakram itu sejajar 0,0cos,900===Edanφϕφ

dengan 1cos,0,==φφsehingga Eρ dan fluks itu mempunyai nilai.

CONTOH 23-2

Fluks listrik melalui sebuah bola Sebuah muatan titik positif q =3,0 μC dikelilingi oleh sebuah bola dengan jari-jari 0,20 m yang beryusat pada muatan itu (Gambar 23-9). Carilah fluks listrik yang melalui bola itu yang ditimbulkan oleh muatan ini.

PENYELESAIAN

 Di setiap titik pada bola itu, besar Eρ adalah

262920)20,0(100,3)/.100,9(4mCxCmNxrqE−=∈=π

CNx/1075,65=

Berdasarkan simetri, medan itu tegak lurus terhadap permukaan bola di tiap-tiap titik. Arah positif untuk kedua dan ke arah luar, sehingga nˆ⊥EEE+=⊥

dan fluks yang melalui sebuah elemen permukaan dA adalah E dA. Dalarn Persamaan (23-5), Eρ adalah sama di tiaptiap titik dan dapat dikeluarkan dari integral; apa yang tersisa adalah ∫dA yang tak lain dari luas total dari permukaan bola itu. Jadi, fluks total yang ke luar dari bola itu adalah 24rAπ=

25)20,0)(4)(/1075,6(mCNxEAEπ==Φ

./.104,325CmNx=

Perhatikan bahwa kita membagi dengan untuk mencari 22)20,0(mr=Eρ kemudian mengalikannya dengan untuk mencari 22)20,0(mr=Eφ maka jari-jari r dari bola itu saling meniadakan dalam hasil untuk @". Kita akan memperoleh fluks yang sama dengan bola yang jari-jarinya 2,0 m atau 200 m. Pada pokoknya kita sampai pada kesimpulan yang s.rma dalam pembicaraan kita mengenai Gambar 23-4 dalam Subbab 23-2, di mana kita meminjam permukaan-permukaan tertutup yang berbentuk segi empat siku-siku yang mempunyai dua ukuran yang berbeda yang mencakup sebuah muatan titik. Di sana kita mendapatkan bahwa fluks dari Eρ tidak bergantung pada ukuran permukaan itu; hasil yang sama berlaku untuk sebuah permukaan bola. Sesungguhnya, fluks yang melalui sebarang permukaan yang mencakup sebuah muatan titik tunggal tidak bergantung pada bentuk atau ukuran permukaan itu, seperti yang akan segera kita lihat

C.   HUKUM OHM

Hukum Ohm  adalah suatu pernyataan bahwa besar arus listrik yang mengalir melalui sebuah penghantar selalu berbanding lurus dengan beda potensial yang diterapkan kepadanya.

Bunyi Hukum Ohm :

“Jika suatu arus listrik melalui suatu penghantar, maka kekuatan arus tersebut adalah sebanding-laras dengan tegangan listrik yang terdapat di antara kedua ujung penghantar tadi.”

Keterangan :

I           : kuat arus listrik (ampere)

V         : tegangan listrik (volt)

R         : hambatan listrik (ohm)

Hambatan atau disebut juga tahanan atau resistansi adalah sesuatu yang sering dibicarakan dalam bidang fisika elektronika. Apa sebenarnya fungsi dari hambatan tersebut? Dari data pengamatan kalian menunjukkan ada hubungan yang menarik antara kuat arus dan hambatan. Jika nilai hambatan diperbesar maka kuat arus akan menurun untuk beda potensial yang tetap, sehingga bisa ditulis,

Persaman di atas menunjukkan bahwa hambatan berbanding terbalik dengan kuat arus. Dari Tabel 9.1 ditunjukkan bahwa jika nilai hambatan konstan maka hubungan antara kuat arus dan beda potesial adalah berbanding lurus, dengan kata lain semakin besar beda potensial makin besar kuat arusnya, lihat Gambar 9.1. Secara matematika dapat ditulis,

Penggabungan ke dua persamaan dapat ditulis,

Persamaan di atas disebut hukum Ohm, dengan R adalah hambatan yang dinyatakan dalam satuan ohm ditulis dalam simbol Ω (omega). Berdasarkan hukum Ohm, 1 ohm didefinisikan sebagai hambatan yang digunakan dalam suatu rangkaian yang dilewati
kuat arus sebesar 1 ampere dengan beda potensial 1 volt. Oleh karena itu, kita dapat mendefinisikan pengertian hambatan yaitu perbandingan antara beda potensial dan kuat arus.

Ampere

Definisi satu ampere adalah satu coulomb muatan yang bergerak melalui sebuah titik dalam satu sekon. Arus listrik dapat terjadi apabila di dalam sebuah rangkaian terdapat beda potensial. Hubungan antara kuat arus listrik dan beda potensial listrik secara grafik dapat dilihat pada Gambar 9.1. Hubungan linier antara kuat arus dan beda potensial menunjukkan makin besar beda potensial makin besar kuat arusnya. Hubungan kesebandingan antara beda potensial dan kuat arus perlu adanya faktor pembanding yang disebut hambatan.

Contoh Soal 9.1 Pada sebuah percobaan hukum Ohm, diperoleh grafik seperti pada gambar di bawah ini!

Dari grafik tersebut, tentukan besar hambatan yang digunakan!

2. Perhatikan tabel di bawah ini!

Berdasarkan tabel di atas, berapa besar hambatan
yang digunakan untuk percobaan!

D.   HUKUM KIRCHHOFF

 Gustaf Robert Kirchoff adalah seorang fisikawan jerman yang berkontribusi pada pemahaman konsep dasar teori rangkaian listrik, spektroskopi, dan emisi radiasi benda hitam yang dihasilkan oleh benda-benda yang dipanaskan.

Dalam kelistrikan, sumbangan utamanya adalah dua hukum dasar rangkaian, yang kita kenal sekarang dengan Hukum I dan Hukum II Kirchoff. Kedua hukum dasar rangkaian ini sangat bermanfaat untuk menganalisis rangkaian-rangkaian listrik majemuk yang cukup rumit. Akan tetapi sebagian orang menyebut kedua hukum ini dengan Aturan Kirchoff, karena dia terlahir dari hukum-hukum dasar yang sudah ada sebelumnya, yaitu hukum kekekalan energi dan hukum kekekalan muatan listrik.

Di pertengahan abad 19 Gustav Robert Kirchoff (1824 – 1887) menemukan cara untuk menentukan arus listrik pada rangkaian bercabang yang kemudian di kenal dengan Hukum Kirchoff. Hukum ini berbunyi “ Jumlah kuat arus yang masuk dalam titik percabangan sama dengan jumlah kuat arus yang keluar dari titik percabangan”. Yang kemudian di kenal sebagai hukum Kirchoff I. Secara matematis dinyatakan

Di dalam rangkaian listrik (terdiri dari sumber tegangan dan komponen-komponen), maka akan berlaku Hukum-hukum kirchhoff. Hukum ini terdiri dari hukum kirchhoff tegangan (Kirchhoff voltage law atau KVL) dan hukum Kirchhoff arus (Kirchhoff Current Law atau KCL).

HUKUM KIRCHHOFF TEGANGAN

Hukum ini menyebutkan bahwa di dalam suatu lup tertutup maka jumlah sumber tegangan serta tegangan jatuh adalah nol.

Gambar 1. Contoh suatu ikal tertutup dari rangkaian listrik

Seperti diperlihatkan dalam Gambar 1 di atas, rangkaian ini terdiri dari sumber tegangan dan empat buah komponen. Jika sumber tegangan dijumlah dengan tegangan jatuh pada keempat komponen, maka hasilnya adalah nol, seperti ditunjukan oleh persamaan berikut.

HUKUM KIRCHHOFF  ARUS

Hukum Kirchhoff arus menyebutkan bahwa dalam suatu simpul percabangan, maka jumlah arus listrik yang menuju simpul percabangan dan yang meninggalkan percabangan adalah nol.

Gambar 2 adalah contoh percabangan arus listrik dalam suatu simpul. Dalam Gambar 2, terdapat tiga komponen arus yang menuju simpul dan tiga komponen arus yang meninggalkan simpul. Jika keenam komponen arus ini dijumlahkan maka hasilnya adalah nol, seperti diperlihatkan dalam persamaan berikut.

IX. HUKUM KIRCHOFF

Teori

Analisa arus listrik (I) dan tegangan (E) Kasus sederhana

seri / paralel

Seri :

I AB = I BC = I

E1 = I (R1+R2)

R total = R1+R2

Paralel :

E R1 = E R2 = E R3

I AB = IR1+IR2+IR3

Analisa arus listrik (I) dan tegangan (E) Kasus

multiloop/kompleks HKM Kirchoff

HKM KIRCHOFF 1

“Pada setiap cabang, jumlah arus yang memasuki cabang sama

dengan jumlah arus yang meninggalkan cabang tersebut”

I = I1+I2+I3

HKM KIRCHOFF 2

“Jumlah potensial (V) yang mengelilingi lintasan tertutup sama

dengan nol”

ΣVtertutup = 0

ΣE +Σ(I.R) = 0

Dengan contoh :

−I3R1 − I2R2 − E2 − I3R1 + E2 = 0

−I1 R1 − E1 − I1 R1 + E2 + I 2 R2 = 0

http://ocw.gunadarma.ac.id/course/computer-science-and-information/computer-system-s1/listrik-magnet/hukum-kirchoff

Di pertengahan abad 19 Gustav Robert Kirchoff (1824 – 1887) menemukan cara untuk menentukan arus listrik pada rangkaian bercabang yang kemudian di kenal dengan Hukum Kirchoff. Hukum ini berbunyi “ Jumlah kuat arus yang masuk dalam titik percabangan sama dengan jumlah kuat arus yang keluar dari titik percabangan”. Yang kemudian di kenal sebagai hukum Kirchoff I. Secara matematis dinyatakan

Bila digambarkan dalam bentuk rangkaian bercabang maka akan diperoleh sebagai berikut::

Hukum Kirchoff secara keseluruhan ada 2, dalam sub ini akan dibahas tentang hukum kirchoff 2. Hukum  Kirchoff 2 dipakai untuk menentukan kuat arus yang mengalir pada rangkaian bercabang dalam keadaan tertutup (saklar dalam keadaan tertutup).

Perhatikan gambar berikut!

Hukum Kirchoff 2 berbunyi : ” Dalam rangkaian tertutup, Jumlah aljabbar GGL (E) dan jumlah penurunan potensial sama dengan nol”. Maksud dari jumlah penurunan potensial sama dengan nol adalah tidak ada energi listrik yang hilang dalam rangkaian tersebut, atau dalam arti semua energi listrik bisa digunakan atau diserap.

Dari gambar diatas kuat arus yang mengalir dapat ditentukan dengan menggunakan beberapa aturan sebagai berikut :

• Tentukan arah putaran arusnya untuk masing-masing loop.
• Arus yang searah dengan arah perumpamaan dianggap positif.
• Arus yang mengalir dari kutub negatif ke kutup positif di dalam elemen dianggap positif.
• Pada loop dari satu titik cabang ke titik cabang berikutnya kuat arusnya sama.
• Jika hasil perhitungan kuat arus positif maka arah perumpamaannya benar, bila negatif berarti arah arus berlawanan dengan arah pada perumpamaan.

http://alljabbar.wordpress.com/2008/04/06/hukum-kirchoff-2/

HUKUM KIRCHOFF  ARUS.

Berbunyi: "Besarnya arus listrik yang masuk di titik percabangan sama dengan besarnya arus listrik yang keluar dari titik percabangan."
Contoh:
Jumlah arus masuk = 2.1A + 2.4A = 4.5A
Jumlah arus keluar = 1.5A + 3A = 4.5A

HUKUM KIRCHOFF TEGANGAN.

Berbunyi: "Jumlah dari masing-masing tegangan jatuh pada sebuah rangkaian seri sama dengan besarnya tegangan total yang melewati rangkaian seri tersebut."
Contoh:

Tegangan jatuh adalah V1, V2 dan V3. Hasil dari penjumlahan ketiga tegangan jatuh tersebut merupakan nilai dari VT yang melewati cell (battery).

http://elkaubisa.blogspot.com/2008/04/hukum-kirchoff.html

HUKUM TEGANGAN KIRCHHOFF

Hal ini memiliki tiga komponen - baterai dan dua komponen lainnya. Masing-masing dari tiga komponen akan memiliki akan arus yang melalui itu dan tegangan di atasnya. Di sini kita ingin fokus pada tegangan di setiap elemen, dan bagaimana tiga tegangan yang terkait.

Kita bisa mengukur tegangan:

• Di mana saja sepanjang kawat yang ditampilkan dalam warna ungu
• Mana saja di sepanjang kawat ditampilkan dalam warna hijau
• Mana saja di sepanjang kawat diperlihatkan dengan warna biru.

Catatan: Setiap titik di sepanjang kawat hijau pada tegangan yang sama, dan berhubungan situasi yang sama untuk kawat dan kabel biru ungu.

Berikut sirkuit yang sama. Di sini, dengan tombol, Anda dapat memindahkan titik yang mewakili biaya sekitar sirkuit.

http://translate.google.co.id/translate?hl=id&langpair=en|id&u=http://www.facstaff.bucknell.edu/mastascu/elessonshtml/Basic/Basic5Kv.html

KIRCHHOFF HUKUM RADIASI TERMAL

Dalam termodinamika , hukum Kirchhoff radiasi termal, atau hukum Kirchhoff untuk jangka pendek, adalah pernyataan umum menyamakan emisi dan penyerapan di objek dipanaskan, diusulkan oleh Gustav Kirchhoff pada tahun 1859, berikut dari pertimbangan umum termodinamika ekuilibrium dan keseimbangan rinci .

Jika itu adalah sempurna tubuh hitam , menyerap semua cahaya yang menyerang itu, ia memancarkan energi sesuai dengan rumus radiasi benda hitam. Lebih umum, itu adalah "abu-abu tubuh" yang terpancar dengan beberapa emisivitas dikalikan dengan rumus hitam-tubuh. Kirchhoff's law states that: Hukum Kirchhoff menyatakan bahwa:

kesetimbangan termal, emisivitas tubuh (atau permukaan) sama dengan yang absorptivitas .

Di sini, absorptivitas (atau absorbansi) adalah fraksi cahaya insiden (daya) yang diserap oleh tubuh / permukaan. Dalam bentuk yang paling umum dari teorema, kekuatan ini harus diintegrasikan atas semua panjang gelombang dan sudut. Dalam beberapa kasus, bagaimanapun, emisivitas dan penyerapan dapat didefinisikan tergantung pada panjang gelombang dan sudut, seperti dijelaskan dibawah.

Hukum Kirchhoff memiliki konsekuensi : emisivitas tidak dapat melebihi satu (karena absorptivitas tidak dapat, dengan konservasi energi ), sehingga tidak mungkin untuk energi termal memancarkan lebih dari tubuh hitam, pada kesetimbangan. Dalam pendaran negatif penyerapan sudut dan panjang gelombang emisi terintegrasi melebihi materi, bagaimanapun, sistem tersebut didukung oleh sumber eksternal dan karenanya tidak dalam kesetimbangan

Teorema ini kadang-kadang informal dinyatakan sebagai reflektor yang buruk adalah emitor yang baik, dan reflektor yang baik adalah emitor miskin. Itu sebabnya, misalnya, selimut darurat ringan termal didasarkan pada reflektif coating logam : mereka kehilangan sedikit panas oleh radiasi.

TEGANGAN JEPIT (V.b) :

adalah beda potensial antara kutub-kutub sumber atau antara dua titik yang diukur.

1. Bila batere mengalirkan arus maka tegangan jepitnya adalah:

Vab = e - I rd

2. Bila batere menerima arus maka tegangan jepitnya adalah:

Vab = e + I rd

3. Bila batere tidak mengalirkan atau tidak menerima arus maka
    tegangan jepitnya adalah .

Vab = e

Dalam menyelesaian soal rangkaian listrik, perlu diperhatikan :

1. Hambatan R yang dialiri arus listrik. Hambatan R diabaikan jika tidak
    dilalui arus listrik.

2. Hambatan R umumnya tetap, sehingga lebih cepat menggunakan
    rumus yang berhubungan dengan hambatan R tersebut.

3. Rumus yang sering digunakan: hukum Ohm, hukum Kirchoff, sifat
    rangkaian, energi dan daya listrik.

Contoh 1 :

Untuk rangkaian seperti pada gambar, bila saklar S1 dan S2 ditutup maka hitunglah penunjukkan jarum voltmeter !

Jawab :

Karena saklar S1 dan S2 ditutup maka R1, R2, dan R3 dilalui arus listrik, sehingga :

1    =  1  +  1 Rp       R2    R3 Rp = R2 R3 = 2W       R2 + R1 V = I R = I (R1 + Rp) I = 24/(3+2) = 4.8 A

Voltmeter mengukur tegangan di R2 di R3, dan di gabungkan R2 // R3, jadi :

V = I2 R2 = I3 R3 = I Rp
V = I Rp = 0,8 V

Contoh 2:

Pada lampu A dan B masing-masing tertulis 100 watt, 100 volt. Mula-mula lampu A den B dihubungkan seri dan dipasang pada tegangan 100 volt, kemudian kedua lampu dihubungkan paralel dan dipasang pada tegangan 100 volt. Tentukan perbandingan daya yang dipakai pada hubungan paralel terhadap seri !

Hambatan lampu dapat dihitung dari data yang tertulis dilampu : RA = RB = V²/P = 100²/100 = 100 W Untuk lampu seri : RS = RA + RB = 200 W Untuk lampu paralel : Rp = RA × RB = 50 W                                     RA + RB

Karena tegangan yang terpasang pada masing-masing rangkaian sama maka gunakan rumus : P = V²/R

Jadi perbandingan daya paralel terhadap seri adalah :
Pp = V² : V² = Rs = 4
Ps    Rp    Rs    Rp    1

Contoh 3:

Dua buah batere ujung-ujungnya yang sejenis dihubungkan, sehingga membentuik hubungan paralel. Masing-masing batere memiliki GGL 1,5 V; 0,3 ohm dan 1 V; 0,3 ohm.Hitunglah tegangan bersama kedua batere tersebut !

Jawab :

Tentakan arah loop dan arah arus listrik (lihat gambar), dan terapkan hukum Kirchoff II,

Se + S I R = 0 e1 + e2 = I (r1 + r2) I = (1,5 - 1) = 5  A     0,3 + 0,3    6

Tegangan bersama kedua batere adalah tegangan jepit a - b, jadi :

Vab = e1 - I r1 = 1,5 - 0,3 5/6 = 1,25 V

1= e2 + I R2 = 1 + 0,3 5/6 = 1,25 V

Contoh 4:

Sebuah sumber dengan ggl = E den hambatan dalam r dihubungkan ke sebuah potensiometer yang hambatannya R. Buktikan bahwa daya disipasi pada potensiometer mencapai maksimum jika R = r.

Jawab :

Dari Hukum Ohm : I = V/R =       e                                      R+r Daya disipasi pada R : P = I²R =        e  ²R                                            (R+r)²

Agar P maks maka turunan pertama dari P harus nol: dP/dR = 0 (diferensial parsial)

Jadi e² (R+r)² - E² R.2(R+r) = 0
               (R+r)4
e² (R+r)² = e² 2R (R+r) Þ R + r = 2R
                                        R = r (terbukti)

Hukum Kirchoff 2 berbunyi : " Dalam rangkaian tertutup, Jumlah aljabbar GGL (E) dan jumlah penurunan potensial sama dengan nol". Maksud dari jumlah penurunan potensial sama dengan nol adalah tidak ada energi listrik yang hilang dalam rangkaian tersebut, atau dalam arti semua energi listrik bisa digunakan atau diserap.

Dari gambar diatas kuat arus yang mengalir dapat ditentukan dengan menggunakan beberapa aturan sebagai berikut :

• Tentukan arah putaran arusnya untuk masing-masing loop.
• Arus yang searah dengan arah perumpamaan dianggap positif.
• Arus yang mengalir dari kutub negatif ke kutup positif di dalam elemen dianggap positif.
• Pada loop dari satu titik cabang ke titik cabang berikutnya kuat arusnya sama.
• Jika hasil perhitungan kuat arus positif maka arah perumpamaannya benar, bila negatif berarti arah arus berlawanan dengan arah pada perumpamaan.

Latihan soal :
Masih dari gambar di atas bila diketahui :

E₁ = 10 V dan r₁ = 0,2 ohm

E₂ = 12 V dan r₂ = 0,25 ohm

R₁ = 0,3 ohm

R₂ = 1,5 ohm

R₃ = 0,5 ohm

maka tentukan besar dan arah kuat arus yang mengalir melalui tiap cabang (tentukanah I1, I2 dan I3)

Dalam kehidupan sehari hari kadang kita tak menyadari tentang apa yang kita rasakan, tapi mungkin ini baru terasa oleh orang yang pernah ke "stroom" sama listrik, yang merasakan rasa "ngereunyeud" -nya, tapi dibalik semua itu, orang-orang terdahulu dari kita telah meneliti hal-hal ini, walau deskripsi tadi mungkin belum terlalu nyambung dengan materi yang akan kita bahasa hari ini, tapi langkah lebih baiknya kita menyadari apa yang ada di sekitar kita, setelah kita menyadari barulah kita fahami teori nya, atau sebaliknya, setelah kita memahami teori maka kita rasakan keberadaan nya dui alam ini.
Oke dalam bahasan kali ini akan di berikan dua bahasan langsung yaitu tentang hukum yang di ungkapkan oleh Kirchoff dan oleh Ohm, keduanya sama membahas tentang arus, hanya bedanya ohm lebih pada arus yang mengalir pada konduktor yang memiliki beda potensial, sedangkan kirchoff menelaah kuat arus pada rangkaian, baik tertutup atau pada percabangan.

yah terlalu banyak cuap cuap mungkin akan membuat bosan, langsung saja ya......, ini saya ambil dari berbagai sumber.

E.    HUKUM INTERAKSI BIOT SAVART

Secara umum, Hukum Biot Savart telah dijelaskan pada artikel yang lalu hukum-hukum dasar listrik, maka artikel kali ini akan menjelaskan lebih lanjut mengenai Hukum Biot Savart tersebut. Hukum ini memberikan nilai gaya yang dihasilkan berdasarkan interaksi antara medan magnet dan arus yang mengalir pada konduktor.

Gaya elektromagnetik diperoleh dengan:

fo = Bli sin α newton.....(1)

dengan,
B = kerapatan fluks, Wb/m^2 (T)
l = panjang konduktor, m
i = arus yang mengalir pada konduktor, A
α = sudut antara arah arus dengan arah medan magnet.

Arah gaya yang dihasilkan tegak lurus dengan arus dan medan magnet. Pada mesin listrik, medan magnet bersifat radial pada celah udara, artinya konduktor dan medan magnet tegak lurus satu sama lain dan α = 90^o.

fo = Bli newton..... (2)

Pada Gambar 1(a), B menunjukkan kerapatan fluks dari medan magnet asal. Adanya konduktor yang mengaliri arus menimbulkan medan magnet baru. Medan asal dan medan yang menggabungkan konduktor untuk menghasilkan medan baru ditunjukkan pada Gambar 1(b). Medan yang dihasilkan berubah di sekitar konduktor, kerapatan fluks yang dihasilkan menjadi besar di satu sisi dan kecil di sisi lainnya sehingga menimbulkan adanya gaya elektromagnetik dengan arah seperti yang ditunjukkan pada gambar.

Pada kondisi peningkatan kerapatan fluks di satu sisi sama nilainya dengan penurunan di sisi lainnya, besarnya gaya elektromagnetik diperoleh melalui Persamaan 2.
Ketika arah arus dan arah medan magnet dibalik, arah gaya yang bekerja pada konduktor juga berubah. Namun, jika arah arus dan medan magnet diubah, arah gaya yang dihasilkan tidak berubah. Gambar 1(c) menunjukkan pengaruh perubahan pengubahan arus ketika arah medan diubah. Jelas bahwa pada kondisi tersebut arah gaya berubah.

Hukum Biot Savart dapat diterapkan untuk mengukur gaya antara dua arus yang mengalir pada konduktor. Gambar 2 menunjukkan arus paralel pada konduktor l dipisahkan oleh jarak D dan berada pada permeabilitas μ. Kedua arus disebut dengan I1 dan I2. pada Gambar 2(a), kedua arus mengalir dengan arah yang sama sementara pada Gambar 2(b) arus tersebut mengalir dengan arah yang berbeda. Medan magnet yang dihasilkan juga ditunjukkan. Jelas bahwa ketika konduktor mengaliri arus dengan arah yang sama, ada gaya tarik antara keduanya sementara bila arus yang mengalirinya berbeda arah terdapat gaya tolak diantara keduanya.

Nilai kerapatan fluks pada konduktor yang mengaliri arus I2 terhadap I sebesar:

F. HUKUM INDUKSI FARADAY

Hukum induksi Faraday menyatakan             bahwa tegangan gerak elektrik imbas ε di dalam sebuah rangkaian adalah sama  (kecuali tanda negatifnya) dengan kecepatan  perubahan fluks yang melalui rangkaian tersebut. Jika kecepatan perubahan fluks dinyatakan di dalam weber/sekon, maka tegangan gerak elektrik ε akan dinyatakan di  dalam volt.

Dimana, adalah perubahan fulks magnetik, dan tanda minus digunakan untuk mengingatkan arah ggl induksi.

G. HUKUM LENZ

Arah arus induksi yang timbul karena adanya perubahan fulks magnetik dalam kumparan dapat ditentukan dengan menggunakan Hukum Lenz . Menurut Hukum Lenz, arus imbas akan muncul di dalam arah yang sedemikian rupa sehingga arah tersebut menentang perubahan yang menghasilkannya. Jadi, ketika magnet mendekati kumparan, jumlah garis gaya yang dilingkupinya bertambah sehingga timbul arus induksi. Hal ini berarti:

1.      Apabila jumlah fulks magnetik  yang memasuki kumparan berubah, pada ujung-ujung kumparan akan timbul GGL induksi,

2.      Besarnya GGL induksi bergantung pada laju perubahan fluks dan banyaknya lilitan pada kumparan.

GGL dapat diinduksi dengan tiga cara, yaitu:

1.      Dengan mengubah medan magnet B,

2.      Dengan mengubah luasan kumparan dalam medan,

3.      Dengan mengubah orientasi kumparan θ terhadap medan

dφ = BdA

dφ = Blds

Dimana, ε = - Blv                                                        

Untuk N lilitan

Hukum Ampere

Jika ada dua buah penghantar sejajar yang panjang, terpisah sejauh d dan masing-masing dialiri arus arus listrik sebesar I₁ dan I₂ seperti terlihat di Gambar 1, maka kedua penghantar itu akan tarik-menarik atau tolak-menolak. Kenyataan eksperimen semacam itu diperhatikan pertama kali oleh Ampere.

Yang dikenal sebagai hukum Ampere.

Dengan                adalah keliling lingkaran, maka persamaan (9.1) dapat ditulis menjadi :

 

Di Dekat Sebuah Kawat Yang Panjang

Garis-garis B untuk sebuah kawat silinder lurus yang panjang yang mengangkut sebuah arus i merupakan lingkaran-lingkaran konsentris yang berpusat pada sumbu kawat dan B pada suatu jarak r dari sumbu ini adalah diberikan oleh :

 

Dua Penghantar Yang Sejajar

Gaya F per satuan panjang l pada konduktor yang membawa arus i₂ adalah :

                                                                 

Dalam penggunaan hukum Ampere untuk menentukan H,

maka dua kondisi berikut ini haruslah terpenuhi:

s  Di setiap titik lintasan tertutup komponen H adalah bersifat tangensial atau normal terhadap lintasan.

s  H memiliki nilai yang sama pada setiap titik lintasan di mana H adalah tangensial.

Contoh Soal:

Gunakan hukum Ampere untuk memperoleh H yang diakibatkan oleh filamen lurus arus I dengan panjang tak berhingga!

Penyelesaian!

Biot-Savart menunjukkan bahwa pada setiap titik dari lingkaran Gambar 3-2 H adalah tangensial serta memiliki magnituda yang sama besar. Maka,

ü  Dengan menyelesaikan integral di atas

ü  Bentuk diferensial dari hukum Ampere dapat diturunkan yang juga akan menghubungkan medan magnetik statik H dengan arus elektrik konstan.

ü  Sebelum mendefinisikan bentuk diferensial, akan dikenalkan terlebih dahulu curl dari sebuah vektor.

ü  curl A dalam arah an didefinisikan sebagai

ü  Dalam sebuah sistem koordinat, curl A secara lengkap dispesifikasi oleh komponen-komponennya di sepanjang vektor satuan koordinat.

ü  Sebagai contoh, komponen x dalam koordinat Cartesian didefinisikan dengan mengambil kontur C sebagai sebuah bujur sangkar pada bidang datar x konstan melalui titik P seperti tampak pada Gambar.

 

ü     Jika A =Ax ax + Ayay +AZaZ  pada sudut DS yang paling dekat dengan titik pusat (titik 1), maka

dan

ü  Komponen y dan z dapat ditentukan dengan cara yang sama

ü  Dengan menggabungkan ketiga komponen yang diperoleh, curl A dalam koordinat Cartesian  adalah

ü  Untuk koordinat silindris

ü  Untuk koordinat bola

Dua sifat curl A yang seringkali digunakan ialah

  Divergensi curl dari sebuah vektor adalah sama dengan nol

  Curl gradien dari sebuah fungsi skalar adalah sama dengan nol

Sebagai contoh, dalam kondisi statik, medan elektrik

sehingga,

Ini merupakan bentuk uji lain terhadap sifat konservasi medan vektor, yaitu jika curl sama dengan nol, maka medan tersebut adalah medan konservatif

ü  Dalam sisi pandang hukum Ampere, persamaan yang mendefinisikan (curl H)x dapat ditulis sebagai

ü  di mana Jx =dIx/dS adalah kerapatan arus dalam arah x

ü  Jadi komponen x dari (curl H)x dan kerapatan arus Jx adalah sama di setiap titik.

ü  Untuk komponen y dan z, relasi yang diperoleh dalam serupa, sehingga relasi secara keseluruhan dapat dituliskan sebagai

ü  Persamaan di atas merupakan bentuk diferensial hukum Ampere untuk medan magnetik statis. Medan magnetik H tidak bersifat konservatif.

Contoh soal:

Sebuah konduktor panjang dan lurus memiliki penampang melintang dengan jari-jari a. Kuat medan magnetik di dalam konduktor (r < a) adalah H = (Ir/2pa2)af dan H = (I/2pa2)af untuk (r < a). Carilah kerapatan arus J untuk kedua daerah tersebut!

Penyelesaian :

Untuk daerah di dalam konduktor, dengan menggunakan persamaan

yang berkorespondensi dengan arus yang memiliki magnetuda I dalam arah +z yang terdistribusi secara merata pada penampang melintang dengan luas area pa2.

diluar konduktor:

yang berarti bahwa arus hanya mengalir di dalam konduktor.

Share this

Unknown