Potensial Gayaberat Distribusi Massa

Potensial gayaberat adalah energi yang diperlukan untuk memindahkan suatu massa dari suatu titik ke titik tertentu. Suatu benda dengan massa tertentu dalam sistem ruang akan menimbulkan medan potensial di sekitarnya. Dimana medan potensial bersifat konservatif, artinya usaha yang dilakukan dalam suatu medan gayaberat tidak tergantung pada lintasan yang ditempuhnya tetapi hanya tergantung pada posisi awal dan akhir (Rosid, 2005). Gayaberat merupakan sebuah vektor yang arahnya sepanjang garis yang menghubungkan pusat dari dua buah massa. Gaya ini menimbulkan suatu medan yang konservatif yang dapat diturunkan dari suatu potensial skalar dengan hubungan sebagai berikut.

( 5)

Persamaan diatas mengikuti konvensi oleh Kellog tahun 1953, yang menyatakan potensial gayaberat ialah usaha yang dilakukan oleh medan gayaberat pada partikel uji dan negatif dari energi potensial partikel. Beberapa buku menetapkan potensial gayaberat sebagai usaha yang dilakukan partikel uji, sehingga dalam persamaan (5) ditulis:

(6)

Fungsi U pada persamaan di atas disebut potensial gayaberat, sedangkan percepatan gayaberat g merupakan medan potensial. Tanda minus menandakan bahwa arah gayaberat menuju ke titik yang dituju.

Dengan mengasumsikan bumi dengan massa M bersifat homogen dan berbentuk bola dengan jari-jari R, potensial gayaberat di permukaan dapat didefinisikan dengan persamaan:

(7)

(8)

(9)

Potensial total gayaberat bersifat penjumlahan sedangkan potensial gayaberat distribusi massa yang kontinu atau benda yang berdimensi yaitu dalam ruang bervolume V dengan rapat massa dengan rapat massa yang konstan ditunjukkan pada Gambar 8.