Gefisi: Komponen

1. Pendahuluan

Kekuatan yang diberikan pada elemen massa pada permukaan bumi memiliki duakomponen utama . Salah satunya adalah karena daya tarik gravitasi massadi bumi , dan yang lainnya adalah karena rotasi Bumi . Gravity mengacuefek gabungan dari kedua gravitasi dan rotasi .

Anomali gravitasi yang berkorelasi dengan topografi dapat digunakan untuk mempelajari lentur dari litosfer elastis akibat beban. panjang gelombang pendek beban tidak menekan litosfer, tapi banyak gelombang panjang mengakibatkan lentur dan depresi Moho. Anomali gravitasi juga dapat memiliki penting implikasi ekonomi. Mineral bijih biasanya lebih padat daripada batuan di mana mereka ditemukan. Oleh karena itu, deposit mineral ekonomi biasanya berhubungan dengan anomali gravitasi positif. Kejadian minyak utama sering ditemukan di bawah kubah garam. Karena garam kurang padat dari batuan sedimen lainnya, kubah garam biasanya berhubungan dengan negatif anomali gravitasi.

2. Percepatan Gravitasi Eksternal menuju Rotasi Bumi

Gaya gravitasi yang bekerja pada massa m 'terletak pada titik P di luar Bumi dengan elemen kecil dm massal di Bumi diberikan oleh hukum Newton gravitasi. Seperti ditunjukkan dalam Gambar 5-1, gravitasi tarik DFM di arah dari P ke dm diberikan oleh:

di mana G adalah konstanta gravitasi universal G = 6,673 × 10^-11 m³ kg^-1 s^-2 dan b adalah jarak antara dm dan titik P.

Percepatan gravitasi sangat kecil pada P karena daya tarik dari dm adalah gaya per satuan massa yang diberikan pada m 'ke arah P:

Dengan menggabungkan Persamaan (5-1) dan (5-2) kita memperoleh:

Jika distribusi massa di Bumi yang diketahui secara pasti, gravitasi tarik bumi pada suatu satuan massa di luar bumi dapat diperoleh dengan menjumlahkan atau mengintegrasikan dgm atas seluruh distribusi. Misalkan, untuk Misalnya, bahwa seluruh massa Bumi M terkonsentrasi di perusahaan pusat. Percepatan gravitasi pada jarak r dari pusat akan kemudian diarahkan secara radial ke dalam dan, menurut Persamaan (5-3), itu akan diberikan oleh:

Selanjutnya kita tentukan percepatan gravitasi di luar bumi dengan distribusi kepadatan yang merupakan fungsi dari radius saja, ρ = ρ (r '). itu geometri diilustrasikan dalam Gambar 5-2. Hal ini jelas dari pertimbangan simetri bahwa percepatan gravitasi gm pada titik P di luar distribusi massa diarahkan secara radial ke dalam dan hanya bergantung pada jarak r titik P dari pusat bola. Untuk kenyamanan, kita membiarkan baris dari P ke O menjadi sumbu kutub dari bola sistem koordinat r, θ, ψ. itu percepatan gravitasi di P karena unsur dm massa terletak di sphere di r ', θ', ψ 'diarahkan sepanjang garis dari P ke dm dan diberikan oleh Persamaan (5-3).

Percepatan gravitasi dari distribusi massa bola simetris, pada suatu titik di luar massa, identik dengan percepatan yang diperoleh dengan memusatkan semua massa di pusat distribusi. meskipun ada variasi kepadatan lateral dalam bumi dan bentuk bumi terdistorsi oleh rotasi, arah percepatan gravitasi pada suatu titik eksternal ke Bumi sangat hampir radial ke dalam menuju pusat bumi massa, dan Persamaan (5-4) menyediakan pendekatan yang sangat baik untuk gm.

3. Percepatan Sentrifugal dan Percepatan Gravitasi

Gaya pada satu satuan massa di permukaan bumi akibat rotasi Bumi dengan kecepatan sudut ω adalah sentrifugal percepatan g. Ini menunjukkan radial keluar sepanjang garis tegak lurus dengan sumbu rotasi dan melewati melalui P, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 5-4, dan diberikan oleh:

dimana s adalah jarak tegak lurus dari P dengan sumbu rotasi. Jika r adalah jarak radial dari P ke pusat bumi dan φ adalah lintang titik P, maka:

dan

The currently accepted value for the Earth’s angular velocity is

Percepatan gravitasi dan sentrifugal massa di Bumi permukaan bergabung untuk menghasilkan percepatan gravitasi g. Karena g«Gm, itu adalah tepat untuk menambahkan komponen radial dari percepatan sentrifugal untuk gm untuk mendapatkan g. Seperti ditunjukkan dalam Gambar 5 - 4, komponen radial dari titik percepatan sentrifugal radial keluar. Dalam perjanjian dengan konvensi tanda kita bahwa percepatan ke dalam radial adalah positif, komponen radial dari percepatan sentrifugal adalah:

Therefore, the acceleration of gravity g is the sum of gm in Equation (5–44) and g′r :

Persamaan di atas memberikan radial ke dalam percepatan gravitasi untuk titik terletak di permukaan model Bumi pada lintang φ dan jarak r dari pusat massa.

4. Potensial Gravitasi dan Geoid

Berdasarkan posisinya di medan gravitasi , massa m 'memiliki gravitasienergi potensial . Energi yang dapat dianggap sebagai negatif dari pekerjaandilakukan pada m ' oleh gaya gravitasi tarik-menarik dalam membawa m ' dari infinityke posisinya di lapangan . Potensi V gravitasi adalah potensienergi m ' dibagi dengan massanya . Karena medan gravitasi konservatif ,energi potensial per satuan massa V hanya bergantung pada posisidi lapangan dan bukan di jalan melalui mana massa dibawa kelokasi . Untuk menghitung V untuk model Earth rotationally terdistorsi , kita bisabayangkan membawa satuan massa dari tak terhingga untuk jarak r dari pusatmodel sepanjang jalan radial . Negatif dari pekerjaan yang dilakukan pada unitmassa dengan medan gravitasi dari model adalah integral dari produkdari gaya per satuan massa gm di Persamaan ( 5-44 ) dengan selisih jarakdr ( percepatan gravitasi dan dr kenaikan yang malahdiarahkan ) :

atau

Dalam mengevaluasi V, kita mengasumsikan bahwa energi potensial pada jarak tak terbatas dari bumi adalah nol. Gravitasi potensial berdekatan dengan Bumi negatif; Bumi bertindak sebagai potensial juga. Istilah pertama dalam Persamaan (5-52) adalah potensial gravitasi massa titik. Itu juga merupakan gravitasi potensial di luar distribusi massa bola simetris. yang kedua Istilah adalah efek pada potensi model Earth rotationally Terimbas oblateness. Permukaan ekuipotensial gravitasi adalah permukaan yang V adalah konstan. Equipotentials gravitasi adalah bola untuk bola yang simetris distribusi massal.

Dalam analisis sebelumnya kita dianggap hanya istilah linear di J2 dan a³ω²/GM. Dalam rangka memberikan geoid referensi terhadap yang anomali geoid diukur, perlu untuk menyertakan istilah tatanan yang lebih tinggi. Dengan konvensi, referensi geoid adalah spheroid (ellipsoid) didefinisikan dalam hal khatulistiwa dan kutub jari-jari oleh:

Eksentrisitas e bulat diberikan oleh:

5. Momen Inersia

Prinsip utama momen inersia bola simetris semua sama, A = B = C, karena distribusi massa adalah hal yang sama tentang setiap sumbu melewati pusat tubuh. Momen inersia diberikan oleh:

Momen inersia dari Bumi dan Bulan tercantum pada Tabel 5-1. Nilai C/Ma² = 0,3307 untuk Bumi jauh kurang dari nilai 0,4 yang Persamaan (5-79) memberikan untuk kepadatan konstan planet bulat. Perbedaan ini jelas terkait dengan highdensity Bumi inti. Nilai C/Ma² = 0,3935 untuk Bulan dekat dengan nilai untuk planet konstan-density, tetapi tidak mengesampingkan kecil (radius kurang dari sekitar 300 km) inti logam.

6. Permukaan Anomali Gravitasi

Anomali massa dan kerak bumi adalah sumber utama dari permukaananomali gravitasi. Gravitasi anomali yang disebabkan oleh benda yang dikubur adalah perbedaan kepadatan antara benda dan batuan sekitarnya . Dari Persamaan ( 5-15 ) , gravitasi percepatan karena anomali massa bola pada jarak r dari pusatnya( r > R ) adalah

Percepatan ini diarahkan menuju pusat bola jika Ρ positif (lihat Gambar 5-7). Karena percepatan gravitasi karena terkubur benda kecil dibandingkan dengan percepatan gravitasi bumi, permukaan gravitasi anomali g hanya komponen vertikal dari permukaan gravitasi percepatan benda; lihat Persamaan (5-16) dan (5-17). dari Gambar (5-7) kita dapat menulis

di mana x adalah jarak horisontal antara titik permukaan di mana g diukur daripusat bola dan b adalah kedalaman ke wilayah pusat. Substitusi Persamaan (5-99) dan (5-101) ke Persamaan (5-100), maka diperoleh

Hasilnya dapat diplot dalam gambar 5-8

7. Persamaan Gravitasi Bourgeur

Sumber penting lain anomali gravitasi permukaan adalah efek gravitasi massa terkait dengan topografi. Secara umum efek ini dapat ditentukan dengan integrasi langsung Persamaan (5-3).Untuk menentukan reaksi gravitasi topografi, akan dilakukan pengamatan dengan seorang pengamat yang berjarak b diatas permukaan disk silinder radius R dan ketebalan h, seperti digambarkan pada Gambar 5-12. Pengamat pada sumbu disk yang densitasnya ρ tergantung pada koordinat vertikal y tetapi tidak pada radial koordinat r, ρ = ρ (y). Dengan simetri, tarikan gravitasi bersih pada posisi pengamat karena cincin massa dy ketebalan vertikal dan radial dr ketebalan vertikal ke bawah sepanjang sumbu silinder. Menurut untuk Persamaan (5-3) itu diberikan oleh

Berbagai faktor di Persamaan (5-107) adalah 2πr dy dr, volume cincin; r² + (y + b)², kuadrat dari jarak antara pengamat dan unsur cincin; dan kuantitas kurung, kosinus dari sudut θ (lihat Gambar 5-12) diperlukan untuk mendapatkan komponen vertikal tarik unsur cincin. Dengan demikian, komponen vertikal gravitasi tarik seluruh disk pada sumbu disk pada jarak b diatasnya diberikan oleh

Hasil ini identik dengan rumus yang diturunkan untuk anomalif dari lempengan tak terbatas diabaikan; lihat Persamaan (5-105). Dengan ρ_c = 2.670 kg m^-3anomali gravitasi untuk setiap kilometer dari elevasi g = 1,12 mms^-2. Dengan menggunakan formula ini sebagai koreksi topografi adalah pendekatan yang baik hanya jika panjang gelombang topografi kecil dibandingkan dengan jari-jari bumi.

8. Pengurangan Data Gravitasi

Para ilmuwan mengukur gravitasi menggunakan berbagai gravimeters yang didasarkan pada prinsip sederhana bahwa sumber dibelokkan sebagai percepatan gravitasi. Ketika pengukuran gravitasi permukaan dibuat, serangkaian koreksi diterapkan untuk mendapatkan anomali gravitasi permukaan. Pertama, gravitasi g₀ pada persamaan (5-73) dikurangi keluar. Pengurangan ini termasuk koreksi lintang.

Jika pengukuran gravitasi dilakukan pada elevasi h, koreksi juga diterapkan untuk memperhitungkan variasi gravitasi dengan elevasi yang disebut sebagai koreksi elevasi. Menggunakan Persamaan (5-15), dapat dikaitkan nilai percepatan gravitasi pada ketinggian diatas h yaitu,

dengan r₀ adalah posisi radial dari perhitungan. Dan koreksi elevasi adalah

g_h ditambahkan jika pengukuran dilakukan pada suatu titik diatas geoid referensi. Dengan g₀ = 9.78 ms^-2 dan r₀ = 6378 km koreksi elevasi pada ketinggian 1 km 3.07 mms^-2. Seringkali koreksi ini disebut sebagai koreksi udara bebas. Ketika gravitasi pengukuran telah dikoreksi untuk lintang dan elevasi, hasilnya adalah anomali gravitasi udara bebas.Pada panjang gelombang pendek anomali gravitasi udara bebas berkorelasi kuat dengan topografi lokal. Untuk menghapus gaya tarik gravitasi dari topografi lokal, rumus gravitasi Bouguer digunakan. Anomali gravitasi Bouger sebagai berikut

Koreksi sederhana ini efektif dalam menghilangkan pengaruh topografi jika kepadatan kerak dan topografi tidak terlalu curam. Nilai khas untuk kepadatan kerak adalah ρ_c= 2.670 kg m-3. Jika topografi curam, koreksi medan tambahan harus diterapkan.

9. Kompensasi

Meskipun rumus gravitasi Bouguer efektif dalam menghilangkan gravitasi pengaruh lokal (panjang gelombang pendek) topografi, tapi tidak efektif dalam menghilangkan pengaruh daerah (gelombang panjang) topografi.

Contoh anomali udara bebas dan Bouguer gravitasi yang terkait dengan pegunungan diberikan pada Gambar 5-14. Anomali gravitasi udara bebas sebanding dengan topografi panjang gelombang pendek, tetapi tidak menunjukkan struktur yang terkait dengan topografi gelombang panjang. Koreksi Bouger menghilangkan pengaruh topografi panjang gelombang pendek.

10. Gravitasi Bidang Massa Distribusi Berkala pada Permukaan

Rumus gravitasi Bouguer telah diturunkan dengan memberikan komponen vertikal percepatan gravitasi karena lapisan massa anomali untuk pengamat berada tepat di atas layer. Rumus perkiraan ini hanya berlaku jika ketinggian pengamat di atas lapisan massa relatif kecil dengan ketebalan lapisan dan skala dari setiap variasi kepadatan horisontal dilapisan. Untuk menentukan gravitasi percepatan saat pengamat berada pada ketinggian diatas lapisan massa yang sebanding dengan skala variasi kepadatan lateral dalam lapisan, dapat mempertimbangkan situasi sketsa pada Gambar 5-15. Massa diasumsikan terkonsentrasi di lapisan ketebalan yang diabaikan pada y = 0. Massa per unit daerah lapisan σ adalah

Lapisan meluas hingga tak terbatas dalam arah z positif dan negatif, dan kepadatan permukaan massa diambil bervariasi secara periodik dalam arah x,

dengan σ₀ adalah amplitudo variasi kepadatan permukaan dan λ adalah panjang gelombang. Untuk nilai gravitasi pada y adalah sebagai berikut

Potensial gravitasi V terkait dengan persamaan Laplace diluar distribusi massanya. Untuk dua dimensi, distribusi massa dapat ditulis

Komponen vertikal percepatan gravitasi sebagai berikut

Persamaan Laplace untuk setengah-ruang dengan periodik kondisi batas dalam Bagian 4-12. Dengan analogi langsung dengan Persamaan (4-58) dapat ditulis solusi untuk masalah bagian ini sebagai

Anomali meluruh secara eksponensial dengan jarak (-y) dari massa lapisan. Skala panjang untuk pembusukan yang λ/2π. Persamaan (5-123) merupakan rumus dari anomali gravitasi yang diukur pada tingkat tertentu atas suatu distribusi massa anomali. Karena fungsi dari x dapat dianalisis menjadi kontribusi berkala panjang gelombang yang berbeda.

11. Konpensasi Akibat Litosfer Lentur

Diasumsikan bentuk topografi periodik serta pembelokkan litosfer yaitu

dengan ρ_c adalah kepadatan kerak, ρ_m adalah densitas mantel, dan D adalah kekakuan lentur litosfer. Ada dua kontribusi topografi dalam anomali gravitasi permukaan udara bebas. Pertama adalah rumus gravitasi Bouguer dan yang kedua adalah pembelokkan Moho. Keduanya dapat ditulis sebagai berikut

Dengan moho diabaikan, maka vertikal komponen medan gravitasi permukaan akibat defleksi Moho diperoleh dari Persamaan (5-123),

Anomali gravitasi permukaan udara bebas didapat dengan menjumlahkan persamaan (5-126) dengan (5-128) dan didapat

Dari pers.(5-115) anomali gravitasi permukaan Bourguer adalah

Untuk panjang gelombang pendek,

Untuk panjang gelombang panjang,

Rasio gravitasi Bouguer anomali g_B untuk topografi h adalah istilah yang digunakan ketika korelasi antara dua kuantitas diperoleh sebagai fungsi dari panjang gelombang. Harus ditekankan bahwa korelasi antara gravitasi dan topografi di medan kuno harus dipertimbangkan secara kritis. Erosimenghilangkan topografi pada berbagai skala waktu . Jika piring litosferdimuat oleh topografi dan topografi yang kemudian terkikis , maka menurut teori yang diberikan disini, gravitasi terkait anomali dihilangkan. Namun, jika ketebalan perubahan litosfer antara waktu ketika topografi dibuat dan ketika dihapus, pemindahan isostatik dari Moho dapat dipertahankan meskipun topografi terkait dihapus.Hasilnya adalah beban terkubur yang menyebabkan anomali gravitasi.

12. Isostatik Geoid Anomali

Pada bagian ini ditunjukkan bahwa anomali geoid, atau gangguan dalam gravitasi permukaan ekipotensial bumi, adalah nol didaerah isostatically kompensasi dan bahwa mereka mengukur momen dipol dari distribusi kerapatan. Jadi mereka memberikan informasi tambahan tentang distribusi densitas dengan kedalaman dan mekanisme kompensasi dalam litosfer.

Untuk menghitung ekuipotensial geoid atau gravitasi topografi dan lainnya kepadatan anomali dangkal dapat menggunakan rumus gravitasi Bouguer untuk fitur tersebut. Titik awal derivasi itu penentuan percepatan gravitasi disk silinder pada sebuah titik pada sumbu disk b jarak diatas permukaan atas disk. Untuk menemukan potensi gravitasi disk silinder dapat mengintegrasikan rumus untuk potensi dU dari massa cincin jari-jari r, penampang dr dy, dan kepadatan ρ (y) atas volume disk. Dari pembahasan dalam Bagian (5-4) jelas bahwa dU diberikan oleh

Karena semua massa dicincin berjarak sama di y = -b. Jadi :

13. Kompensasi Model dan Geoid Anomali

Kepadatan kompensasi yang dibutuhkan oleh isostasy dapat dicapai dalam beberapa cara. Kompensasi di litosfer mungkin merupakan kombinasi yang kompleks dari model ini. Kepadatan ρ_c kerak dan ρ_m mantel diasumsikan konstan. Ketebalan benua kerak dengan nol elevasi, sehubungan dengan permukaan laut, adalah H; kerak dengan ketinggian h memiliki akar kerak ketebalan b. Dari prinsip hidrostatik keseimbangan ditemukan

Jika h adalah negatif dan dilingkupi oleh air, maka

Mengambil kerak benua dengan nol elevasi sebagai acuan, geoid anomali terkait dengan topografi positif kompensasi dari Persamaan (5-145) adalah

Sedangkan untuk h negatif geoid anomalinya adalah

14. Gaya yang Dibutuhkan untuk Menjaga Topografi dan Geoid

Gaya horizontal dalam litosfer yang dibutuhkan untuk mempertahankan perbedaan topografi dengan mengintegrasikan tekanan lithostatik selama ketebalan litosfer. Kekuatan perbedaan ini sebanding dengan perbedaan tinggi geoid antara dua titik dipertimbangkan.

Dianggap bagian dari kerak benua dan litosfer seperti yang digambarkan pada Gambar 5-23 dengan distribusi vertikal kepadatan ρ (y) dengan kedalaman kompensasi h; referensi litosfer memiliki kepadatan ρm konstan. Isostasy mensyaratkan bahwa